Všetko na planéte má svoju vlastnú frekvenciu. Podľa jednej verzie dokonca tvorí základ nášho sveta. Žiaľ, teóriu je veľmi ťažké predstaviť v rámci jednej publikácie, preto budeme frekvenciu oscilácií považovať výlučne za nezávislú akciu. V rámci článku bude definovaná tento fyzikálny proces, jeho jednotky merania a metrologická zložka. A nakoniec bude zvážený príklad dôležitosti bežného zvuku v bežnom živote. Dozvieme sa, čo je a akú má povahu.

Čo sa nazýva vibračná frekvencia?

To znamená fyzickú veličinu, ktorá sa používa na charakterizáciu periodického procesu, ktorá sa rovná počtu opakovaní alebo výskytov určitých udalostí za jednotku času. Tento ukazovateľ sa vypočíta ako podiel počtu týchto incidentov k časovému obdobiu, pre ktoré boli spáchané. Každý prvok sveta má svoju vlastnú frekvenciu vibrácií. Telo, atóm, cestný most, vlak, lietadlo - všetky vykonávajú určité pohyby, ktoré sa nazývajú. Aj keď tieto procesy nie sú okom viditeľné, sú. Merné jednotky, v ktorých sa uvažuje s frekvenciou kmitania, sú hertz. Svoje meno dostali na počesť fyzika nemeckého pôvodu Heinricha Hertza.

Okamžitá frekvencia

Periodický signál môže byť charakterizovaný okamžitou frekvenciou, ktorá je v rámci koeficientu rýchlosťou fázovej zmeny. Môže byť reprezentovaný ako súčet harmonických spektrálnych zložiek, ktoré majú svoje vlastné konštantné kmity.

Cyklická frekvencia vibrácií

Je vhodné použiť ho v teoretickej fyzike, najmä v časti o elektromagnetizme. Cyklická frekvencia (tiež nazývaná radiálna, kruhová, uhlová) je fyzikálna veličina, ktorá sa používa na označenie intenzity pôvodu oscilačného alebo rotačného pohybu. Prvý je vyjadrený v otáčkach alebo osciláciách za sekundu. Počas rotačného pohybu je frekvencia rovná modulu vektora uhlovej rýchlosti.

Tento indikátor je vyjadrený v radiánoch za sekundu. Cyklická frekvencia je recipročná k času. V číselnom vyjadrení sa rovná počtu kmitov alebo otáčok, ktoré nastali za 2π sekundy. Jeho úvod do používania umožňuje výrazne zjednodušiť rôzne spektrum vzorcov v elektronike a teoretickej fyzike. Najpopulárnejším prípadom použitia je výpočet rezonančnej cyklickej frekvencie oscilačného LC obvodu. Ostatné vzorce môžu byť oveľa komplikovanejšie.

Diskrétna miera udalostí

Pod touto hodnotou sa rozumie hodnota, ktorá sa rovná počtu diskrétnych udalostí, ktoré sa vyskytnú za jednu jednotku času. Teoreticky sa zvyčajne používa indikátor - druhý až mínus prvého stupňa. V praxi sa na vyjadrenie frekvencie impulzov zvyčajne používa hertz.

Frekvencia otáčania

Chápe sa ako fyzikálna veličina, ktorá sa rovná počtu úplných otáčok, ktoré sa vyskytnú za jednu jednotku času. Tu sa používa aj indikátor - druhý až mínus prvého stupňa. Na označenie vykonanej práce je možné použiť frázy ako revolúcia za minútu, hodinu, deň, mesiac, rok a ďalšie.

Jednotky

Ako sa meria frekvencia vibrácií? Ak vezmeme do úvahy systém SI, potom je tu mernou jednotkou hertz. Pôvodne ho predstavila Medzinárodná elektrotechnická komisia v roku 1930. A 11. generálna konferencia o váhach a mierach v roku 1960 konsolidovala používanie tohto indikátora ako jednotky SI. Čo bolo predložené ako „ideál“? Bola to frekvencia, keď sa jeden cyklus vyskytne za jednu sekundu.

Ale čo výroba? Pre nich boli stanovené ľubovoľné hodnoty: kilocyklus, megacyklus za sekundu atď. Keď si teda vyberiete zariadenie, ktoré pracuje s indikátorom v GHz (ako počítačový procesor), môžete si zhruba predstaviť, koľko akcií vykonáva. Zdá sa, ako pomaly človeku plynie čas. Technológia však dokáže za rovnaké obdobie vykonať milióny a dokonca miliardy operácií za sekundu. Za jednu hodinu počítač už robí toľko akcií, že si ich väčšina ľudí nevie ani numericky predstaviť.

Metrologické aspekty

Frekvencia vibrácií našla svoje uplatnenie aj v metrológii. Rôzne zariadenia má mnoho funkcií:

1. Meria sa frekvencia impulzov. Sú reprezentované typmi elektronického počítania a kondenzátorov.
2. Určte frekvenciu spektrálnych zložiek. Existujú heterodynové a rezonančné typy.
3. Vykonáva sa spektrálna analýza.
4. Reprodukujte požadovanú frekvenciu so špecifikovanou presnosťou. V tomto prípade je možné použiť rôzne opatrenia: štandardy, syntetizátory, generátory signálu a ďalšie zariadenia v tomto smere.
5. Indikátory získaných oscilácií sa porovnávajú, na tento účel sa používa komparátor alebo osciloskop.

Príklad práce: zvuk

Všetko vyššie uvedené môže byť dosť ťažké pochopiť, pretože sme použili suchý jazyk fyziky. Aby ste pochopili tieto informácie, môžete uviesť príklad. V ňom bude všetko podrobne uvedené na základe analýzy prípadov z moderný život... Za týmto účelom zvážte najslávnejší príklad vibrácií - zvuk. Jeho vlastnosti, ako aj vlastnosti implementácie mechanických elastických vibrácií v médiu, sú v priamom pomere k frekvencii.

Ľudské sluchové orgány môžu zachytiť vibrácie v rozsahu od 20 Hz do 20 kHz. Navyše s vekom sa horná hranica bude postupne znižovať. Ak frekvencia zvukových vibrácií klesne pod 20 Hz (čo zodpovedá subkontaktu), generuje sa infrazvuk. Tento typ, ktorý vo väčšine prípadov nepočujeme, môžu ľudia stále cítiť hmatovo. Pri prekročení hranice 20 kilohertzov sa generujú oscilácie, ktoré sa nazývajú ultrazvuk. Ak frekvencia presiahne 1 GHz, potom sa v tomto prípade budeme zaoberať hypersoundom. Ak považujeme taký hudobný nástroj za klavír, potom môže vytvárať vibrácie v rozmedzí od 27,5 Hz do 4186 Hz. Je potrebné mať na pamäti, že hudobný zvuk nespočíva iba v základnej frekvencii - sú s ním zmiešané aj podtóny a harmonické. To všetko spolu určuje zafarbenie.

Záver

Ako ste sa možno dozvedeli, frekvencia vibrácií je mimoriadne dôležitou súčasťou, ktorá umožňuje fungovaniu nášho sveta. Vďaka nej môžeme počuť, s jej pomocou pracuje počítač a robí sa mnoho ďalších užitočných vecí. Ak však frekvencia vibrácií prekročí optimálny limit, môžu začať určité deštrukcie. Ak teda ovplyvníte procesor tak, aby jeho kryštál pracoval dvakrát rýchlejšie, rýchlo to zlyhá.

To isté sa dá urobiť s ľudským životom, keď mu pri vysokej frekvencii prasknú bubienky. Vyskytnú sa aj ďalšie negatívne zmeny v tele, ktoré so sebou prinesú určité problémy až po smrť vrátane. Navyše, vzhľadom na zvláštnosť fyzickej povahy, bude tento proces trvať pomerne dlho. Mimochodom, vzhľadom na tento faktor armáda zvažuje nové príležitosti na vývoj zbraní budúcnosti.

(lat. amplitúda- hodnota) je najväčšia odchýlka kmitajúceho telesa od rovnovážnej polohy.

V prípade kyvadla je to maximálna vzdialenosť, ktorou sa lopta pohybuje zo svojej rovnovážnej polohy (obrázok nižšie). Pri osciláciách s malými amplitúdami možno takú vzdialenosť považovať za dĺžku oblúka 01 alebo 02 a za dĺžku týchto segmentov.

Amplitúda kmitov sa meria v jednotkách dĺžky - metre, centimetre atď. Na oscilačnom grafe je amplitúda definovaná ako maximálna (modulo) súradnica sínusovej krivky (pozri obrázok nižšie).

Obdobie váhania.

Oscilačné obdobie- je to najmenší časový interval, po ktorom sa systém, ktorý vykonáva oscilácie, opäť vráti do rovnakého stavu, v akom bol v počiatočnom časovom okamihu, zvolenom ľubovoľne.

Inými slovami, obdobie oscilácie ( T) Je čas, počas ktorého je dokončená jedna úplná oscilácia. Napríklad na obrázku nižšie je to čas, počas ktorého sa hmotnosť kyvadla pohybuje od krajného pravého bodu cez rovnovážny bod O do bodu úplne vľavo a späť cez bod O späť úplne vpravo.

Telo teda po celú dobu oscilácie prejde dráhou rovnajúcou sa štyrom amplitúdam. Perióda oscilácie sa meria v jednotkách času - sekundy, minúty atď. Periódu oscilácie je možné určiť zo známeho grafu oscilácií (pozri obrázok nižšie).

Pojem „oscilačná perióda“, striktne povedané, platí iba vtedy, ak sa hodnoty oscilačnej veličiny presne opakujú po určitom časovom období, to znamená pre harmonické kmity. Tento koncept však platí aj pre prípady približne opakujúcich sa veličín, napríklad pre tlmené kmity.

Oscilačná frekvencia.

Oscilačná frekvencia Je počet vibrácií za jednotku času, napríklad 1 s.

Jednotka frekvencie SI sa nazýva hertz(Hz) na počesť nemeckého fyzika G. Hertza (1857-1894). Ak vibračná frekvencia ( v) rovná sa 1 Hz, potom to znamená, že za každú sekundu sa vykoná jedna oscilácia. Frekvencia a perióda kmitov súvisia so vzťahmi:

V teórii vibrácií tiež používajú koncept cyklické, alebo kruhová frekvencia ω ... Súvisí to s bežnou frekvenciou v a doba oscilácie T pomery:

.

Cyklická frekvencia Je počet kmitov vykonaných počas 2π sekúnd.

Harmonické vibrácie - vibrácie vykonávané podľa zákonov sínus a kosínus. Nasledujúci obrázok ukazuje graf zmeny súradnice bodu v čase podľa kosínusového zákona.

obrázok

Amplitúda vibrácií

Amplitúda harmonických vibrácií je najväčšou hodnotou posunu tela z rovnovážnej polohy. Amplitúda môže nadobúdať rôzne hodnoty. Bude to závisieť od toho, ako veľmi vytlačíme telo v počiatočnom časovom okamihu z rovnovážnej polohy.

Amplitúda je určená počiatočnými podmienkami, tj energiou odovzdanou telu v počiatočnom časovom okamihu. Pretože sínus a kosínus môžu nadobúdať hodnoty v rozsahu od -1 do 1, potom rovnica musí mať faktor Xm, ktorý vyjadruje amplitúdu kmitov. Pohybová rovnica pre harmonické vibrácie:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Oscilačné obdobie

Perióda oscilácie je čas jedného úplného kmitania. Perióda oscilácie je označená písmenom T. Jednotky periódy zodpovedajú jednotkám času. To znamená, že v SI sú to sekundy.

Frekvencia oscilácií - počet kmitov vykonaných za jednotku času. Frekvencia vibrácií je označená písmenom ν. Frekvenciu kmitania je možné vyjadriť pomocou periódy kmitania.

ν = 1 / T.

Frekvenčné jednotky v SI 1 / s. Táto merná jednotka sa nazýva Hertz. Počet kmitov v čase 2 * pi sekúnd bude rovný:

ω0 = 2 * pi * ν = 2 * pi / T.

Oscilačná frekvencia

Táto hodnota sa nazýva frekvencia cyklických vibrácií. V niektorej literatúre sa nachádza názov kruhová frekvencia. Prirodzená frekvencia oscilačného systému je frekvencia voľných kmitov.

Prirodzená frekvencia sa vypočíta podľa vzorca:

Prirodzená frekvencia závisí od vlastností materiálu a hmotnosti zaťaženia. Čím vyššia je tuhosť pružiny, tým vyššia je vlastná frekvencia. Čím väčšia je hmotnosť bremena, tým nižšia je frekvencia prirodzených vibrácií.

Tieto dva závery sú jasné. Čím je pružina tuhšia, tým viac zrýchlenia poskytne telu, keď je systém nevyvážený. Čím väčšia je hmotnosť tela, tým pomalšie sa bude táto rýchlosť tohto tela meniť.

Voľné obdobie oscilácie:

T = 2 * pi / ω0 = 2 * pi * √ (m / k)

Je pozoruhodné, že pri malých uhloch vychýlenia nebude doba oscilácie telesa na pružine a doba oscilácie kyvadla závisieť od amplitúdy kmitov.

Zapíšte si vzorce pre periódu a frekvenciu voľných kmitov pre matematické kyvadlo.

potom bude obdobie

T = 2 * pi * √ (l / g).

Tento vzorec bude platný iba pre malé uhly vychýlenia. Zo vzorca vidíme, že perióda oscilácie sa zvyšuje s dĺžkou kyvadlového vlákna. Čím dlhšia je dĺžka, tým pomalšie bude telo kmitať.

Obdobie oscilácií vôbec nezávisí od hmotnosti zaťaženia. Ale to závisí od gravitačného zrýchlenia. Ako g klesá, doba oscilácie sa bude zvyšovať. Táto vlastnosť je v praxi široko používaná. Napríklad na meranie presnej hodnoty voľnej akcelerácie.

Čas, počas ktorého prebieha jedna úplná zmena v EMF, to znamená jeden cyklus oscilácie alebo jedna úplná otáčka vektora polomeru, sa nazýva doba oscilácie striedavého prúdu(obrázok 1).

Obrázok 1. Obdobie a amplitúda sínusovej oscilácie. Perióda je čas jednej oscilácie; Aplitude je jeho najväčšia okamžitá hodnota.

Perióda je vyjadrená v sekundách a je označená písmenom T.

Používajú sa aj menšie jednotky obdobia: milisekundy (ms) - tisícina sekundy a mikrosekundy (μs) - jedna miliónta sekundy.

1 ms = 0,001 s = 10 až 3 s.

1 μs = 0,001 ms = 0,000001 s = 10 -6 s.

1000 μs = 1 ms.

Počet úplných zmien v EMF alebo počet otáčok vektora polomeru, to znamená inými slovami, počet úplných cyklov kmitov vykonaných striedavým prúdom počas jednej sekundy sa nazýva frekvencia kmitania striedavého prúdu.

Frekvencia je označená písmenom f a je vyjadrená v periódach za sekundu alebo v hertzoch.

Tisíc hertzov sa nazýva kilohertz (kHz) a milión hertzov sa nazýva megahertz (MHz). Existuje aj jednotka gigahertzov (GHz) rovná tisíc megahertzom.

1 000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;

1 000 000 Hz = 106 Hz = 1 000 kHz = 1 MHz;

1 000 000 000 Hz = 10 9 Hz = 1 000 000 kHz = 1 000 MHz = 1 GHz;

Čím rýchlejšie sa EMF mení, to znamená, čím rýchlejšie sa vektor polomeru otáča, tým kratšia je doba oscilácie. Čím rýchlejšie sa vektor polomeru otáča, tým vyššia je frekvencia. Frekvencia a perióda striedavého prúdu sú teda veličiny, ktoré sú navzájom nepriamo úmerné. Čím väčší z nich, tým menší druhý.

Matematický vzťah medzi periódou a frekvenciou striedavého prúdu a napätia je vyjadrený vzorcami

Ak je napríklad aktuálna frekvencia 50 Hz, potom bude obdobie nasledovné:

T = 1 / f = 1/50 = 0,02 s.

A naopak, ak je známe, že doba prúdu je 0,02 s (T = 0,02 s), potom bude frekvencia rovná:

f = 1 / T = 1 / 0,02 = 100/2 = 50 Hz

Frekvencia striedavého prúdu používaného na osvetlenie a priemyselné účely je presne 50 Hz.

Frekvencie medzi 20 a 20 000 Hz sa nazývajú zvukové frekvencie. Prúdy v anténach rozhlasových staníc kolíšu s frekvenciami až 1 500 000 000 Hz, alebo inak povedané, až 1 500 MHz alebo 1,5 GHz. Tieto vysoké frekvencie sa nazývajú rádiové frekvencie alebo vysokofrekvenčné vibrácie.

Napokon prúdy v anténach radarových staníc, satelitných komunikačných staníc a ďalších špeciálnych systémov (napríklad GLANASS, GPS) kolíšu na frekvenciách až do 40 000 MHz (40 GHz) a vyšších.

AC amplitúda

Nazýva sa najväčšia hodnota, ktorú EMF alebo prúd dosiahne v jednom období amplitúda EMF alebo striedavého prúdu... Je ľahké vidieť, že amplitúda mierky sa rovná dĺžke vektora polomeru. Amplitúdy prúdu, EMF a napätia sú označené písmenami Som, Em a Um (obrázok 1).

Uhlová (cyklická) striedavá frekvencia.

Rýchlosť otáčania vektora polomeru, to znamená zmena hodnoty uhla otáčania do jednej sekundy, sa nazýva uhlová (cyklická) frekvencia striedavého prúdu a označuje sa gréckym písmenom. ? (omega). Uhol natočenia vektora polomeru na ľubovoľný tento moment vzhľadom na svoju počiatočnú polohu sa zvyčajne meria nie v stupňoch, ale v špeciálnych jednotkách - radiánoch.

Radián je uhlová hodnota oblúka kruhu, ktorého dĺžka sa rovná polomeru tejto kružnice (obrázok 2). Celý obvod 360 ° je 6,28 radiánov, čo sú 2.

Obrázok 2.

1rad = 360 ° / 2

Preto koniec vektora polomeru v jednej perióde pokryje dráhu rovnajúcu sa 6,28 radiánu (2). Pretože do jednej sekundy vektor polomeru urobí počet otáčok rovných frekvencii striedavého prúdu f, potom v jednej sekunde jeho koniec prejde dráhu rovnajúcu sa 6,28 * f radián. Tento výraz, ktorý charakterizuje rýchlosť otáčania vektora polomeru, bude uhlovou frekvenciou striedavého prúdu -? ...

? = 6,28 * f = 2f

Volá sa uhol natočenia vektora polomeru v ktoromkoľvek danom okamihu vzhľadom na jeho počiatočnú polohu Striedavá fáza... Fáza charakterizuje veľkosť EMF (alebo prúdu) v danom okamihu alebo, ako sa hovorí, okamžitú hodnotu EMF, jeho smer v obvode a smer jeho zmeny; fáza ukazuje, či sa EMF znižuje alebo zvyšuje.

Obrázok 3.

Kompletná otáčka vektora polomeru je 360 ​​°. Na začiatku novej otáčky vektora polomeru sa EMF mení v rovnakom poradí ako počas prvej otáčky. V dôsledku toho sa všetky fázy EMF budú opakovať v rovnakom poradí. Napríklad fáza EMF, keď sa vektor polomeru otočí o uhol 370 °, bude rovnaký ako pri otočení vektora polomeru o 10 °. V oboch týchto prípadoch vektor polomeru zaujíma rovnakú polohu, a preto okamžité hodnoty EMF budú vo oboch týchto prípadoch vo fáze rovnaké.

6. Vibrácia

6.1 Základné pojmy a zákony

rovnovážna poloha), ω 0 je kruhová frekvencia harmonických vibrácií, ω 0 t + α je fáza, α je počiatočná fáza (pri t = 0).

Systém, ktorý vykonáva harmonické kmity, sa nazýva

klasický harmonický oscilátor alebo vibračné

z toho vyplýva, že počas harmonických kmitov je zrýchlenie priamo úmerné posunu bodu z rovnovážnej polohy a je nasmerované opačne k posunu.

Z rovníc (6.6), (6.7) dostaneme

Rovnica (6.8) sa nazýva diferenciálna rovnica harmonických kmitov a (6.4) je jeho riešením. Striedanie

(6.7) do Newtonovho druhého zákona F = ma r získame silu, pod ktorou dochádza k harmonickým osciláciám

Táto sila, priamo úmerná posunu bodu z rovnovážnej polohy a smerujúca opačne k posunu, sa nazýva vratná sila, k sa nazýva koeficient obnovovacej sily... Túto vlastnosť má elastická sila. Sily inej fyzickej povahy, dodržiavajúce zákon (6.11),

sa nazývajú kvázi elastické.

Oscilácie prebiehajúce pôsobením síl, ktoré majú

Pre harmonické kmity podľa zákona (6.4) majú časové závislosti kinetickej a potenciálnej energie tvar

Celková energia v procese harmonických vibrácií je zachovaná

predstavujú vo forme projekcie na súradnicovú os vektor, ktorého hodnota je rovnaká ako amplitúda A rotujúceho okolo pôvodu s uhlovou rýchlosťou ω 0. Tento pohľad je založený na metóde

Dráha trajektórie bod účasť v dvoch vzájomne kolmé vibrácie

x = A 1 sin ((ω t + ϕ 1)), (6,20) y = A 2 sin ω t + ϕ 2

má formu

Základná rovnica dynamiky rotačného pohybu má tvar (pozri vzorec (4.18))

M = I ε, (6,23)

kde I je moment zotrvačnosti kyvadla vzhľadom na os prechádzajúcu bodom O, ε je uhlové zrýchlenie.

Z (6.23), (6.22) získame diferenciálnu rovnicu harmonických kmitov fyzického kyvadla

Z (6.3) získame vzorec pre periódu kmitania fyzického kyvadla

kde ϕ je uhlový posun z rovnovážnej polohy, ϕ 0 je amplitúda

váhanie.

Porovnaním rovníc (6.8) a (6.32) získame hodnoty uhlovej frekvencie a periódy torzných vibrácií

Voľné vibrácie sa stlmia v dôsledku prítomnosti odporových síl. Napríklad, keď hmotný bod vibruje vo viskóznom médiu, pri nízkych rýchlostiach naň pôsobí sila